Родился в го­ро­де Ков­ро­ве Вла­ди­мир­ской об­ла­сти (тогда – Владимирский округ Иваново-Вознесенской). Вы­пуск­ник Виль­нюс­ского Ху­до­же­ст­вен­но­го ин­сти­ту­та. Член Союза Ху­дож­ни­ков СССР. С 1955 года жил и ра­бо­тал в Уфе. За­слу­жен­ный ху­дож­ник БАССР. Участ­ник мно­гих рес­пу­бли­ка­нских, ре­ги­он­аль­ных, зо­наль­ных, все­рос­сий­ских, все­союз­ных и между­на­род­ных вы­ста­вок.

Его реалистическая художест­венная манера отличается ярко выраженным своеобразием: в ней сочетаются необычность колористического решения, присущая представителям литовской школы живописи, и мастерство великолепного рисовальщика, воспитанного в строгих правилах русской академической школы рисования. Произведения художника хорошо узнаваемы в экспозициях музеев, галерей, выставок.

Творчество Анатолия Платонова признано ценителями классической русской живописи как на родине художника, в России, так и в странах Западной и Центральной Европы, Северной Америки, в Японии, Австралии и Новой Зеландии.